ما هو مجموع جذور المعادلة 4 ^ س - 3 (2 ^ (س + 3)) + 128 = 0؟

بالنظر إلى المعادلة

# 4 ^ س 3 (2 ^ (س + 3)) + 128 = 0 #

# => (2 ^ 2) ^ س 3 (2 ^ س * 2 ^ 3) + 128 = 0 #

# => (2 ^ س) ^ 2-3 (2 ^ س * 8) + 128 = 0 #

مع الأخذ # 2 ^ س = ص # المعادلة تصبح

# => ذ ^ 2-24y + 128 = 0 #

# => ذ ^ 2-16y-8Y + 128 = 0 #

# => ص (ص 16) -8 (ص 16) = 0 #

# => (ص 16) (ص 8) = 0 #

وبالتالي #y = 8 و y = 16 #

متى # ص = 8 => 2 ^ س = 2 ^ 3 => س = 3 #

متى # ذ = 16 => 2 ^ س = 2 ^ 4 => س = 4 #

وبالتالي جذور هي # 3 و 4 #

إذن مجموع الجذور هو #=3+4=7#

إجابة:

#7#

تفسير:

إذا #P (س) = (س-أ) (س-ب) = س ^ 2- (أ + ب) س + أ ب #

ال # # س المعامل هو مجموع الجذور.

في # (2 ^ x) ^ 2-24 cdot 2 ^ x + 128 # لدينا هذا

#24# هو مجموع # # r_1 و # # r_2 مثل ذلك

# (2 ^ س r_1) (2 ^ س r_2) = 0 #

أيضا لدينا # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # و

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 #

ثم

# r_1 = 2 ^ 3-> X_1 = 3 # و

# r_2 = 2 ^ 4-> x_2 = 4 # وبالتالي

# X_1 + x_2 = 7 #