النظر في المعادلة من الدرجة الثانية # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #، التي ، على الجانب الأيسر ، هي أيض ا مربع ثلاثي الأبعاد مثالي. العوملة في حلها:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => س = -2 و -2 #
حلان متطابقان! أذكر أن حلول المعادلة التربيعية هي x تقاطع الدالة التربيعية المقابلة.
لذلك ، حلول المعادلة # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #، على سبيل المثال ، سيتم تقاطع x على الرسم البياني لـ #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
وبالمثل ، فإن الحلول للمعادلة # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # سوف يكون اعتراض س على الرسم البياني لل #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
لأن هناك حقا حل واحد فقط ل # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #، قمة الوظيفة #y = x ^ 2 + 4x + 4 # تقع على المحور س.
الآن ، فكر في التمييز بين المعادلة التربيعية. إذا لم يكن لديك تجربة سابقة معها ، فلا تقلق.
نحن نستخدم التمييز ، # b ^ 2 - 4ac #، للتحقق من عدد الحلول ، ونوع الحل ، معادلة من الدرجة الثانية للنموذج # ax ^ 2 + bx + c = 0 # قد يكون دون حل المعادلة.
عندما يساوي التمييز أقل من #0#، سوف المعادلة لا حل. عندما يكون المتساوي يساوي بالضبط الصفر ، فإن المعادلة سيكون لها بالضبط حل واحد. عندما يساوي التمييز أي عدد يزيد عن الصفر ، سيكون هناك بالضبط حلين. إذا كان الرقم المعني الذي تحصل عليه نتيجة لذلك هو مربع مثالي في الحالة الأخيرة ، فستحتوي المعادلة على حلين عقلانيين. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فسيحتوي على حلين غير عقلانيين.
لقد أوضحت بالفعل أنه عندما يكون لديك ثلاثة ألوان مربعة مثالية ، سيكون لديك حلان متطابقان ، يساويان حلا واحد ا. وبالتالي ، يمكننا ضبط التمييز #0# وحل ل # ج #.
أين # أ = 1 ، ب = 14 و ج =؟:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
# ج = 49 #
وبالتالي ، فإن مربع ثلاثي الحدود الكمال مع # أ = 1 و ب = 14 # هو # x ^ 2 + 14x + 49 #. يمكننا التحقق من ذلك عن طريق التخصيم.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
تمارين الممارسة:
- باستخدام التمييز ، وتحديد قيم # أ ، ب ، أو ج # التي تجعل المربعات الثلاثية مثالية.
ا) # الفأس ^ 2 - 12x + 4 #
ب) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
ج) # 49x ^ 2 + 14x + c #
نأمل أن يساعد هذا ، ونتمنى لك التوفيق!
