ما هي المسافة بين (-2 ، 1 ، 3) و (8 ، 6 ، 0)؟

إجابة:

# "المسافة" = 11.6 "وحدة إلى 3 أرقام مهمة" #

تفسير:

أولا ، احسب المسافة لكل ب عد:

• # x: 8 + 2 = 10 #
• # ص: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

بعد ذلك ، تطبيق نظرية فيثاغورس ثلاثية الأبعاد:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

أين:

• # ح ^ 2 # هو مربع المسافة بين نقطتين
• # ل^ 2 #, # ب ^ 2 #و # ج ^ 2 # هي المسافات الأبعاد المحسوبة

يمكننا ضبط النظرية لحلها مباشرة # ح #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

أخير ا ، استبدل قيمك بالمعادلة وحلها:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

# س = قدم مربع (134) #

#h = 11.5758369028 = 11.6 "إلى 3 أرقام مهمة" #

#:. "المسافة" = 11.6 "وحدة إلى 3 أرقام مهمة" #

إجابة:

#sqrt (134) #

تفسير:

صيغة المسافة للإحداثيات الديكارتية هي

# د = الجذر التربيعي ((x_2-X_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

أين # x_1 ، y_1 ، z_1 #و# x_2 ، y_2 ، z_2 # هي الإحداثيات الديكارتية بنقطتين على التوالي.

سمح # (X_1، y_1، z_1) # تركيز #(-2,1,3)# و # (x_2، y_2، z_2) # تركيز #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

وبالتالي المسافة بين النقاط المعينة هي #sqrt (134) #.