ما هو الحد الأقصى للربح؟ شكر!

إجابة:

شاي الإفطار ، 75 رطل ، $112.50

شاي بعد الظهر ، 40 رطل ، $80.00

مجموع $192.50

تفسير:

إحدى طرق التعامل مع ذلك هي إعداد مخطط:

# (("" ، "A Grade" = 45lb ، "B grade" = 70lb) ، ("Breakfast" = 1.50،1 / 3lb ، 2 / 3lb) ، ("Afternoon" = 2.00،1 / 2lb دولار ، 1 / 2LB)) #

دعونا أولا نفعل ذلك من خلال النظر إلى أرباح الشاي.

دعونا نحاول أولا ، نظر ا لأننا نحقق المزيد من الأرباح من شاي ما بعد الظهيرة ، نريد أن نحقق أكبر قدر ممكن من ذلك. يمكننا أن نصنع 90 رطلا منه (هناك 45 رطلا من شاي الصف):

التجربة 1

شاي بعد الظهر ، 90 جنيه ، $180 - 25 رطلا من شاي الصف ب المتبقي.

هل يمكننا أن نفعل أفضل من هذا؟ نظر ا لأن لدينا درجة B أكثر من الصف A وتتطلب المزيد من الصف B لصنع مزيج الإفطار ، فلنجرب ذلك. لدينا ما يكفي لجعل الصف # 45 / (1/3) = 135lbs # ويكفي الصف باء لجعل # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #، لذلك دعونا نصنع 105 رطلا من الإفطار:

المحاكمة 2

شاي الإفطار ، 105 رطل ، $157.50 - 10 رطلا من بقايا الصف.

لاحظ أنه إذا كنت سأحصل على 30 رطل ا أقل من وجبة الإفطار ، فسيكون لدينا 20 رطلا من الدرجة A و 20 رطلا من الصف B متبق. لذلك دعونا نحاول صنع 30 رطلا من وجبة الإفطار وبدلا من ذلك نستخدم جميع المكونات الخام في صنع 40 رطلا إضافي ا من شاي بعد الظهر:

التجربة 3

شاي الإفطار ، 75 رطل ، $112.50

شاي بعد الظهر ، 40 رطل ، $80.00

مجموع $192.50

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

دعوة

#x_A = # شاي #ا# كمية.

#x_B = # شاي #ب# كمية.

# y_1 = # كمية مزيج الإفطار

# y_2 = # كمية مزيج بعد الظهر

# c_1 = 1.50 # الربح لمزيج الإفطار

# c_2 = 2.0 # الربح لمزيج بعد الظهر

نحن لدينا

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

لذلك لدينا مشكلة تعظيم

#max f #

تخضع الى

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

الحل هو ل

#x_A = 45 ، x_B = 66.43 # مع الربح الإجمالي لل #200.36# جنيه أو

#x_A = 40.24 ، x_B = 70 # مع نفس الربح.

كما يمكن ملاحظته في المنطقة الممكنة (أزرق فاتح) هناك زاوية مائلة بسبب التقييد # y_1 + y_2 le x_A + x_B # لذلك أي مزيج

# (45،66.43) لامدا + (40.24،70) (1-لامدا) # إلى عن على #lambda في 0،1 # هو حل صالح مع نفس الربح الذي هو #200.36# جنيه أو رطل للوزن.