إجابة:
قنة: # (س، ص) = (3، -9) #
تفسير:
أولا ، قم بتبسيط المعادلة المعطاة:
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (البرتقالي) (- 3X ^ 2-2x-1) + اللون (البني) ((2X-1) ^ 2) #
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (البرتقالي) (- 3X ^ 2-2x-1) + اللون (البني) (4X ^ 2-4x + 1) #
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = س ^ 2-6x #
واحدة من أسهل الطرق لإيجاد قمة الرأس هي تحويل المعادلة إلى "نموذج قمة الرأس":
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (الأخضر) (م) (خ-لون (أحمر) (أ)) ^ 2 + اللون (الأزرق) (ب) # مع قمة الرأس في # (لون (أحمر) (أ)، اللون (الأزرق) (ب)) #
عن طريق "استكمال المربع"
(لاحظ أنه في هذه الحالة يمكننا تجاهل #COLOR (الأخضر) (م) # أو اكتبها مع القيمة الضمنية لل #COLOR (الأخضر) (1) #).
#COLOR (أبيض) ("XXXXXX") #تذكر # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#COLOR (أبيض) ("XXXXXX") #لذلك في هذه الحالة # ك = -3 #
#COLOR (أبيض) ("XXXXXX") # ونحن بحاجة إلى إضافة #(-3)^2# لإكمال الساحة
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = س ^ 2-6xcolor (البنفسجية) (+ 9-9) #
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = (س-لون (أحمر) (3)) ^ 2 + اللون (الأزرق) ("(" - 9 ")") #
وهو في شكل قمة مع قمة الرأس في # (لون (أحمر) (3)، اللون (الأزرق) ("(" - 9 ")")) #
فيما يلي رسم بياني للمعادلة الأصلية للمساعدة في التحقق من نتائجنا:
رسم بياني {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46 ، 12.54 ، -10.88 ، -0.88}
