مساحة ملعب مستطيل 192 متر مربع. طول الحقل هو x + 12 والعرض هو x-4. كيف يمكنك حساب x باستخدام الصيغة التربيعية؟

إجابة:

#x = 12 #

تفسير:

نحن نعلم أن صيغة المساحة للمستطيل هي:

# "طول" اللون (أبيض) "." لون xx (أبيض) "." "العرض" اللون (أبيض) "." = اللون (أبيض) "." "منطقة"#

لذلك ، يمكننا توصيل هذه الأرقام ثم كتابة كل شيء من حيث التربيعية التي يمكننا حلها باستخدام الصيغة التربيعية.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

دعنا نستخدم طريقة FOIL لتوسيع الجانب الأيسر.

#underbrace ((x) (x)) _ "First" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "الأخير" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

الآن اطرح #192# من كلا الجانبين.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

هذا تربيع ، لذا يمكننا استخدام الصيغة التربيعية لحلها.

# أ = 1 #

# ب = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

الآن قم بتوصيل كل هذه القيم وتبسيطها.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

لاحظ أن #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

وهذا يعني قيمتين لدينا # # س هي:

#x = -4-16 "" و "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" و "" x = 12 #

تذكر ذلك # # س يمثل طول ا ، وبالتالي لا يمكن أن يكون سالب ا. هذا يتركنا مع حل واحد فقط:

#x = 12 #

الجواب النهائي