ما هو القضاء الغاوسي؟ + مثال

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

ونظرا: القضاء غاوسي

يعتبر التخلص من الجاوس ، المعروف أيض ا باسم اختزال الصف ، تقنية تستخدم لحل أنظمة المعادلات الخطية. يتم وضع معاملات المعادلات ، بما في ذلك الثابت في شكل مصفوفة.

يتم تنفيذ ثلاثة أنواع من العمليات لإنشاء مصفوفة بها قطري لـ #1# و # 0 # ل تحته:

# (1، a، b، c)، (0، 1، d، e)، (0، 0، 1، f) #

العمليات الثلاث هي:

1. مبادلة صفين
2. اضرب صف ا ثابت ا غير صفري (عددي)
3. اضرب صف ا برقم غير صفري وأضفه إلى صف آخر

مثال بسيط. حل ل # x ، y # باستخدام القضاء الغاوسي:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

يصبح:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

اضرب الصف 1 ب #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

استبدل الصف 2 بـ: اضرب الصف 1 ب #-5# وأضف إلى الصف 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

قس م الصف 2 على #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7؛ "" ص = -15 / 4 #

استخدام استبدال الظهر لحل ل # # س و # ذ #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

حل: #(1/2, -15/4)#