ما هو إسقاط (-4i + 3k) على (-2i -j + 2k)؟

إجابة:

الإسقاط المتجه هو #<-28/9,-14/9,28/9>,# الإسقاط العددية هو #14/3#.

تفسير:

معطى # veca = <-4، 0، 3> # و # vecb = <-2 ، -1،2> ، # نستطيع إيجاد #proj_ (vecb) veca #، ال قوه موجهة إسقاط # # veca على # # vecb باستخدام الصيغة التالية:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

وهذا هو ، والمنتج نقطة من ناقلات اثنين مقسوما على حجم # # vecb، مضروبا # # vecb مقسوما على حجمها. الكمية الثانية هي كمية المتجه ، حيث نقسم المتجه على عدد. لاحظ أننا نقسم # # vecb من حيث الحجم من أجل الحصول على حتى النصر (المتجه مع حجمه #1#). قد تلاحظ أن الكمية الأولى هي عددية ، لأننا نعلم أنه عندما نأخذ منتج نقطة من متجهين ، فإن النتيجة هي عددية.

لذلك ، فإن العددية إسقاط #ا# على #ب# هو #comp_ (vecb) veca = (أ * ب) / (| ب |) #، مكتوبة أيضا # | proj_ (vecb) veca | #.

يمكننا أن نبدأ بأخذ نقطة المنتج في المتجهين.

# veca * vecb = <-4، 0، 3> * <-2، -1،2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

ثم يمكننا أن نجد حجم # # vecb عن طريق أخذ الجذر التربيعي لمجموع المربعات لكل مكون.

# | vecb | = الجذر التربيعي ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = الجذر التربيعي ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => الجذر التربيعي (4 + 1 + 4) = الجذر التربيعي (9) = 3 #

والآن لدينا كل ما نحتاج إليه لإيجاد الإسقاط المتجه لـ # # veca على # # vecb.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2 ، -1،2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

إسقاط العددية لل # # veca على # # vecb هو مجرد النصف الأول من الصيغة ، حيث #comp_ (vecb) veca = (أ * ب) / (| ب |) #. لذلك ، الإسقاط العددية هو #14/3#.

امل ان يساعد!