ما هو إسقاط <0 ، 1 ، 3> على <0 ، 4 ، 4>؟

إجابة:

الإسقاط المتجه هو #< 0,2,2 >#، الإسقاط العددية هو # # 2sqrt2. انظر أدناه.

تفسير:

معطى # veca = <0،1،3> # و # vecb = <0،4،4> #، نستطيع إيجاد #proj_ (vecb) veca #، ال قوه موجهة إسقاط # # veca على # # vecb باستخدام الصيغة التالية:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

وهذا هو ، والمنتج نقطة من ناقلات اثنين مقسوما على حجم # # vecb، مضروبا # # vecb مقسوما على حجمها. الكمية الثانية هي كمية المتجه ، حيث نقسم المتجه على عدد. لاحظ أننا نقسم # # vecb من حيث الحجم من أجل الحصول على حتى النصر (المتجه مع حجمه #1#). قد تلاحظ أن الكمية الأولى هي عددية ، لأننا نعلم أنه عندما نأخذ منتج نقطة من متجهين ، فإن النتيجة هي عددية.

لذلك ، فإن العددية إسقاط #ا# على #ب# هو #comp_ (vecb) veca = (أ * ب) / (| ب |) #، مكتوبة أيضا # | proj_ (vecb) veca | #.

يمكننا أن نبدأ بأخذ نقطة المنتج في المتجهين:

# veca * vecb = <0،1،3> * <0،4،4> #

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

ثم يمكننا أن نجد حجم # # vecb عن طريق أخذ الجذر التربيعي لمجموع المربعات لكل مكون.

# | vecb | = الجذر التربيعي ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = الجذر التربيعي ((0) ^ 2 + (4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => الجذر التربيعي (0 + 16 + 16) = الجذر التربيعي (32) #

والآن لدينا كل ما نحتاج إليه لإيجاد الإسقاط المتجه لـ # # veca على # # vecb.

#proj_ (vecb) veca = (16) / sqrt (32) * (<0،4،4>) / sqrt (32) #

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

إسقاط العددية لل # # veca على # # vecb هو مجرد النصف الأول من الصيغة ، حيث #comp_ (vecb) veca = (أ * ب) / (| ب |) #. لذلك ، الإسقاط العددية هو # 16 / الجذر التربيعي (32) #، مما يبسط كذلك # # 2sqrt2. لقد أظهرت التبسيط أدناه.

# 16 / الجذر التربيعي (32) #

# => 16 / الجذر التربيعي (16 * 2) #

# => 16 / (4 * sqrt2) #

# => 4 / sqrt2 #

# => (4 * sqrt2) / (sqrt2 * sqrt2) #

# => (4sqrt2) / 2 #

# => 2sqrt2 #

امل ان يساعد!