ما هو شكل قمة الرأس من 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2؟

إجابة:

# ص = -13 / 7 (س + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

تفسير:

أولا ، احصل على المعادلة في شكلها المعتاد بتقسيم الطرفين على #7#.

# ص = -13 / 7X ^ 2-15 / 7X + 2/7 #

الآن ، نريد أن نجعل هذا في شكل قمة الرأس:

# ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #

أولا ، عامل #-13/7# من أول فترتين. لاحظ أن العوملة #-13/7# من المصطلح هو نفس ضرب المصطلح بـ #-7/13#.

# ص = -13 / 7 (س ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

الآن ، نريد أن يكون المصطلح الموجود بين قوسين مربع ا مثالي ا. الساحات المثالية تأتي في النمط # (س + أ) ^ 2 = س ^ 2 + 2ax + ل^ 2 #.

هنا ، على المدى المتوسط # 15 / 13x # هو المدى المتوسط للثلاثي مربع المثالي ، # # 2ax. إذا كنا نريد تحديد ما #ا# هو ، الفجوة # 15 / 13x # بواسطة # # 2X لترى ذلك # ل= 15/26 #.

هذا يعني أننا نريد إضافة المصطلح المفقود في الأقواس لجعل المجموعة مساوية # (س + 15/26) ^ 2 #.

# ص = -13 / 7overbrace ((س ^ 2 + 15 / 13x +؟)) ^ ((س + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

المصطلح المفقود في نهاية المثلث المربع المثالي هو # ل^ 2 #ونحن نعرف ذلك # ل= 15/26 #، وبالتالي # ل^ 2 = 225/676 #.

الآن نضيف #225/676# إلى الشروط الواردة في الأقواس. ومع ذلك ، لا يمكننا الانتقال بإضافة أرقام إلى المعادلات willy-nilly. يجب أن نوازن ما أضفناه للتو على نفس الجانب من المعادلة. (على سبيل المثال ، إذا أضفنا #2#، نحن بحاجة إلى إضافة #-2# إلى نفس الجانب من المعادلة لتغيير صافي من #0#).

# ذ = اللون (الأزرق) (- 13/7)؟ (س ^ 2 + 15 / 13x + اللون (الأزرق) (225/676)) + 07/02 + اللون (الأزرق) #

لاحظ أننا لم نقم بإضافة بالفعل #225/676#. لأنه داخل الأقواس ، يتم ضرب المصطلح في الخارج. وبالتالي ، فإن #225/676# في الواقع قيمة

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

منذ أضفنا فعلا #-225/364#، يجب أن نضيف إيجابية #225/364# إلى نفس الجانب.

# ص = -13 / 7 (س + 15/26) ^ 2 + 07/02 + 225/364 #

لاحظ أن #2/7=104/364#، وبالتالي

#COLOR (أحمر) (ص = -13 / 7 (س + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

هذا في شكل قمة الرأس ، حيث قمة الرأس المكافئ في # (ح، ك) -> (- 15/26329/364) #.

يمكننا التحقق من عملنا من خلال رسم القطع المكافئة:

الرسم البياني {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93 ، 4.934 ، -2.466 ، 2.466}

لاحظ أن #-15/26=-0.577# و #329/364=0.904#، وهي القيم التي تم الحصول عليها عن طريق النقر على قمة الرأس.