إجابة:
إحداثيات قمة الرأس #(-5/2, 39/4)#.
تفسير:
# ص = (س 3) (خ-4) + 4 + 12X #
دعونا نضع هذا في شكل قياسي أولا. وس ع المصطلح الأول على الجانب الأيمن باستخدام خاصية التوزيع (أو FOIL إن أردت).
# ص = س ^ 2-7x + 12 + 4 + 12X #
الآن الجمع بين مثل الشروط.
# ص = س ^ 2 + 5X + 16 #
الآن أكمل المربع بإضافة وطرح (5/2) ^ 2 إلى الجانب الأيمن.
# ص = س ^ 2 + 5X + 25/4 + 16-25 / 4 #
الآن عامل الثلاثة شروط الأولى من الجانب الأيمن.
# ص = (س + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
الآن الجمع بين آخر فترتين.
# ص = (س + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
المعادلة الآن في شكل قمة الرأس
# ص = أ (س ك) ^ 2 + ح #
في هذا النموذج ، إحداثيات قمة الرأس هي # (ك ، ح) #.
هنا، # ك = -5/2 # و # ح = 39/4 #، وبالتالي فإن إحداثيات قمة الرأس هي #(-5/2, 39/4)#.
إجابة:
قمة الرأس هي #(-5/2,39/4)# أو #(-2.5,9.75)#.
تفسير:
معطى:
# ص = (س 3) (خ-4) + 4 + 12X #
أولا الحصول على المعادلة في شكل قياسي.
رقائق # (س 3) (خ-4) #.
# ص = س ^ 2-7x + 12 + 4 + 12X #
جمع مثل الشروط.
# ص = س ^ 2 + (- 7X + 12X) + # (12 + 4)
الجمع بين مثل الشروط.
#COLOR (الأزرق) (ص = س ^ 2 + 5X + 16 # هي معادلة من الدرجة الثانية في شكل قياسي:
# ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #, أين:
# ل= 1 #, # ب = 5 #, # ج = 16 #
القمة هي الحد الأقصى أو الحد الأدنى للنقطة المكافئة. ال # # س يمكن تحديد الإحداثي باستخدام الصيغة:
# ضعف = (- ب) / (2A) #
# ضعف = (- 5) / (2 * 1) #
# س = -5/2 = -2.5 #
لتجد ال # ذ # تنسيق ، بديلا #-5/2# إلى عن على # # س وحل ل # ذ #.
#Y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# ص = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
تتضاعف #25/2# و #16# بواسطة أشكال كسور من #1# لتحويلها إلى كسور مكافئة مع المقام #4#.
# ص = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# ص = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# ص = (25-50 + 64) / 4 #
# ذ = 39/4 = 9.75 #
قمة الرأس هي #(-5/2,39/4)# أو #(-2.5,9.75)#.
رسم بياني {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13.5 ، 11.81 ، 6.47 ، 19.12}
