اسمحوا ج تكون ثابتة. ما هي قيم c التي يمكن للمعادلات المتزامنة x-y = 2؛ cx + y = 3 لديك حل (x، y) داخل الربع ل؟

في الربع الأول ، على حد سواء # # س القيم و # ذ # القيم إيجابية.

# {(- y = 2 - x) ، (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

نحن نحتاج #x> 0 # ليكون هناك حل في الربع #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

سيكون هناك خط مقارب عمودي في #c = -1 #. اختر نقاط اختبار إلى اليسار وإلى يمين هذا الخط المقارب.

سمح #c = -2 # و # ج = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

لذلك ، الحل هو #c> -1 #.

وبالتالي ، كل قيم # ج # التي هي أكبر من #-1# سيضمن أن نقاط التقاطع في الربع الأول.

نأمل أن هذا يساعد!

إجابة:

# -3 / 2 <c <1 #

تفسير:

المعادلة # س-ص = 2hArry = س 2 # وبالتالي يمثل هذا خط ا يكون منحدره #1# واعتراض على # ذ #المحور هو #-2#. اعتراض أيضا على # # سالمحور يمكن الحصول عليها عن طريق وضع # ص = 0 # وهو #2#. معادلة الخط تظهر كما يلي:

رسم بياني {x-2 -10 ، 10 ، -5 ، 5}

المعادلة الأخرى هي # CX + ص = 3 # أو # ذ = -cx + 3 #، وهو ما يمثل خط مع # ذ # اعتراض والانحدار # -c #. لهذا الخط أن يتقاطع في السطر أعلاه # # Q1, (أنا) يجب أن يكون الحد الأدنى من ميل خط الربط #(0,3)# واعتراض السطر أعلاه على # # سالمحور ، أي في #(2,0)#، الذي #(0-3)/(2-0)=-3/2#

و (ب) يجب أن يمر #(3,0)# ولكن لديك ميل ليس أكثر من #1#، لأنه سوف يتقاطع بعد ذلك الخط # س-ص = 2 # في # # Q3.

وبالتالي ، قيم # ج # التي المعادلات في وقت واحد # س-ص = 2 # و # CX + ص = 3 # لديك حل # (س، ص) # في داخل # # Q1 يتم إعطاء بواسطة

# -3 / 2 <c <1 #

الرسم البياني {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10 ، 10 ، -5 ، 5}