تقديري لمسافة أكبر نجم في حجم الشمس يمكن تركيزه كنجم كامل النجم ، بواسطة تلسكوب دقيق 0.001 بوصة ، يبلغ 30.53 سنة ضوئية. ما هو تقديرك؟ نفسه ، أو مختلف؟

إذا # # ثيتا هو في قياس راديان ، قوس دائري ، وترجمة ل

#angle ثيتا # في مركزها ، هو طول # (نصف القطر) Xtheta #

هذا تقريب لطول الوتر

# = 2 (نصف قطر) تان (ثيتا / 2)

# = 2 (نصف القطر) (ثيتا / 2 + O ((ثيتا / 2) ^ 3)) #، متى # # ثيتا صغير جدا.

لمسافة نجمة تقارب عدد ا كبير ا (sd)

أرقام فقط في وحدات المسافة الكبيرة مثل سنة ضوئية أو بارسيك ، و

تقريب (نصف القطر) X ثيتا على ما يرام.

لذلك ، يتم إعطاء الحد المطلوب من قبل

(مسافة النجوم) #X (.01 / 3600) (pi / 180) # = حجم النجم

لذلك ، المسافة بين النجوم د = (حجم النجوم) / # (. 001/3600) (باي / 180) #

= (قطر الشمس) /# (4.85 X 10 ^ (- 9)) #، لنجم الشمس الحجم

# = (1392684 / 4.85) كم

# 2.67 X 10 ^ 14 km #

# = (2.67 / 1،50) X 10 ^ 6 AU #

# = 1.92 × 10 ^ 6 AU #

# = (1.92 X 10 ^ 6) / (6.29 X 10 ^ 4) سنة ضوئية (ly) #

# = 30.5 ل.