إجابة:
القيمة هي #-2#
تفسير:
سمح # x = (2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3) # ثم
# x ^ 3 = {(2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3)} ^ 3 #
تذكير:
# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) ، a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #
واسمحوا # a = (2 + sqrt5) ، b = (2-sqrt5):. أ ب = 4-5 = -1 #
#:. س ^ 3 = (2 + sqrt5) ^ (3 * 1/3) + (2-sqrt5) ^ (3 * 1/3) +3 (2 + sqrt5) (2-sqrt5) (2 + sqrt5 + 2-sqrt5) #
أو # س ^ 3 = 2 + إلغاء (sqrt5) + 2-إلغاء (sqrt5) +3 (4-5) (2 + إلغاء (sqrt5) + 2-إلغاء (sqrt5)) #
أو # x ^ 3 = 4 + 3 (-1) (4) أو x ^ 3 = 4 -12 أو x ^ 3 = -8 # أو
# ضعف = (-8) ^ (1/3) = -2 #. القيمة هي #-2# الجواب
