يمكن نمذجة مسار كرة القدم من ركل هدف الميدان بالمعادلة y = -0.04x ^ 2 + 1.56x ، حيث x هي المسافة الأفقية في الساحات و y هي الارتفاع المقابل في الساحات. ما هو أقصى ارتفاع تقريبي لكرة القدم؟

إجابة:

#15.21# ياردة أو #~~15# ياردة

تفسير:

يطلب منا أساس ا العثور على قمة الرأس التي تمثل أقصى ارتفاع لكرة القدم.

الصيغة لإيجاد قمة الرأس هي # ضعف = (- ب) / (2A) #

من المعادلة المعطاة ، # ل= -0.04 # و # ب = 1.56 #

عندما نستبدل هذا في الصيغة:

#x = (- 1.56) / (2 * -0.04) = 19.5 larr # المسافة التي قطعتها الكرة للوصول إلى أقصى حد لها. ارتفاع

ما وجدناه للتو هو في الواقع # # س- قيمة الرأس ولكننا ما زلنا بحاجة إلى # ذ #-القيمة. لتجد ال # ذ #القيمة ، نحن بحاجة إلى استبدال في ل # # س في المعادلة الأصلية:

# ص = -0.04 (19.5) ^ 2 + 1.56 (19.5) #

# y = -30.42 + 45.63 = 15.21 larr # الحد الأقصى. ارتفاع الكرة في الساحات

من كل هذه المعلومات يمكننا أن نستنتج أن: عندما تسير الكرة مسافة أفقية تبلغ 19.5 ياردة ، ستصل الكرة إلى أقصى ارتفاع لها وهو 15.21 ياردة

ملاحظة: من الجيد دائم ا تصور المشكلة. فيما يلي الشكل الذي بدا عليه مسار الكرة بناء على الوظيفة الموضحة في المشكلة.يمكنك أيض ا معرفة مكان الحد الأقصى للارتفاع والذي يعكس نتائجنا بشكل صحيح: