ما هي قمة y = (x -3) ^ 2-9x + 5؟

ما هي قمة y = (x -3) ^ 2-9x + 5؟
Anonim

إجابة:

فيرتكس في: #(7 1/2,-42 1/4)#

تفسير:

معطى

#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = (س 3) ^ 2-9x + 5 #

توسيع:

#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = س ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = س ^ 2-15x + 14 #

يمكننا المتابعة من هنا بطريقتين:

  • عن طريق تحويل هذا إلى شكل قمة الرأس من خلال طريقة "إكمال المربع"
  • باستخدام محور التماثل (أدناه)

باستخدام محور التماثل

العوملة لدينا

#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = (س-1) (س 14) #

مما يوحي # ص = 0 # (المحور س) عندما # س = 1 # وعندما # س = 14 #

يمر محور التناظر خلال منتصف المسافة بين الأصفار

بمعنى أن محور التناظر هو # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

لاحظ أن محور التناظر يمر أيض ا من خلال قمة الرأس ؛

حتى نتمكن من حل المعادلة الأصلية (أو بسهولة أكثر نسختنا العوامل) لقيمة # ذ # حيث تتقاطع المعادلة ومحور التناظر:

#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = (س-1) (س 14) # إلى عن على # س = 15/2 #

#color (أبيض) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

حتى قمة الرأس في #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

يمكننا التحقق من هذه النتيجة مع رسم بياني للمعادلة الأصلية:

الرسم البياني {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016، 14.034، -45.34، -38.32}