إجابة:
قمة الرأس هي #(-2,-3)#.
تفسير:
ملاحظة: عند استخدام المتغيرات a و b و c وما إلى ذلك ، فأنا أقصد بذلك قاعدة عامة ستعمل مع كل قيمة حقيقية لـ a و b و c وما إلى ذلك.
يمكن العثور على الرأس بعدة طرق:
أبسط يستخدم آلة حاسبة الرسوم البيانية والعثور على قمة بهذه الطريقة ، لكنني أفترض أنك تعني كيفية حسابها رياضيا:
في المعادلة # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #، قيمة س من قمة الرأس هي # (- ب) / (2A #. (يمكن إثبات ذلك ، لكنني لن أفعل ذلك هنا لتوفير بعض الوقت).
باستخدام المعادلة # ص = س ^ 2 + 4x و+ 1 #، يمكنك مشاهدة هذا # ل= 1، ب = 4، # و # ج = 1 #. لذلك ، فإن قيمة س قمة الرأس #-4/(2(1)#أو #-2#.
يمكنك حينئذ توصيل ذلك بالمعادلة وحلها للحصول على قيمة y للرأس:
#Y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # ص = 4-8 + 1 #; # ص = -3 #.
لذلك ، الجواب هو #(-2,-3)#.
بدلا من ذلك ، يمكنك حل المشكلة بإكمال المربع:
مع # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #، أنت تحاول تحويل المعادلة إلى # ص = (س-د) ^ 2 + و #، أين القمة # (د، و) #. هذا هو شكل قمة الرأس.
عندك # ص = س ^ 2 + 4x و+ 1 #. لإكمال المربع ، أضف 4 إلى كلا الجانبين:
# ص + 4 = س ^ 2 + 4x و+ 4 + 1 #.
فعلت هذا بسبب # س ^ 2 + 4x و+ 4 # مساوي ل # (س + 2) ^ 2 #، وهو ما نريد تحويله إلى شكل قمة الرأس:
# ص + 4 = (س + 2) ^ 2 + 1 #
يمكنك بعد ذلك طرح 4 من كلا الجانبين للعزل # ذ #:
# ص = (س + 2) ^ 2 + 1-4. ص = (س + 2) ^ 2-3 #.
مع النموذج # ص = (س-د) ^ 2 + و # وقمة # (د، و) #، يمكنك حينئذ رؤية أن القمة هي # (- 2 ، -3).
رسم بياني {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10، 10، -5، 5}
أتمنى أن يساعدك هذا!
