ما هو مجموع الأعداد الصحيحة من -2007 حتى +2009 ، شاملة؟

إجابة:

4017

تفسير:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

حسب الخاصية التبادلية للإضافة ، يمكننا إعادة ترتيب الإضافات بأي ترتيب نريد وما زلنا نحصل على نفس النتيجة

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

من خلال خاصية الجمع التراكمية ، يمكننا تغيير ترتيب الإضافة ، ولا نزال نحصل على نفس النتيجة

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

لاحظ أننا إذا أضفنا تلك المحاطة بأقواس ، فسنحصل على 0 ،

#=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

ملاحظة: يرجى ملاحظة أننا كنا قادرين فقط على تطبيق الملكية التبادلية والملكية النقابية بهذا الحجم لأننا نتعامل فقط مع الإضافة. إذا كانت هناك عمليات أخرى ، فسنحتاج إلى اتباع PEMDAS

السلسلة التي شكلتها أعداد صحيحة هنا عبارة عن سلسلة AP لها

الفصل الدراسي الأول # "" أ = -2007 #, الفرق المشترك # "" د = + 1 #

والولاية الأخيرة # "" ل = 2009 #

إجمالي عدد المصطلحات # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

اجمالى# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #