مع العلم أن 8 ^ x = 3 ، 3 ^ y = 5 ، تعبر عن قيمة z من حيث x و if 10 ^ z = 5؟

إجابة:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

تفسير:

# 8 ^ x = 3 ، & ، 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ ض = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ ض = 2 ^ (ض + 3xyz) ………. (2). #

عن طريق # (1) و (2) # في ضوء ذلك ، # 10 ^ ض = 5، # نحن لدينا،

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy ، بمعنى ، z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

استمتع الرياضيات.

إجابة:

مجموع إعادة كتابة:

# ض = (3xy) / (1 + 3xy) #

تفسير:

الافتراض: يجب قراءة جزء من السؤال:

"من z من حيث x و y إذا # 10 ^ ض = 5 #'

#color (أخضر) ("يستحق دائم ا التجريب" بما تعرفه لمعرفة ما إذا كنت ") ##color (أخضر) ("يمكن اشتقاق حل") #

#color (أخضر) ("هذه المرة أتخلص تمام ا من السجلات") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (الأزرق) ("نظرا") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. المعادلة (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. المعادلة (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… المعادلة (3) #

استخدام السجل لقاعدة 10 لأنه يتخلص من أي 10

#color (أزرق) ("فكر في المعادلة" (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… المعادلة (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blue) ("ضع في اعتبارك" المعادلة (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

بديلا عن سجل (3) باستخدام #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. المعادلة (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (أزرق) ("فكر في المعادلة" (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" السجل (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z "".. المعادلة (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("استخدام" المعادلة (3_a)) بديلا عن log (2) في "Equation (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

نفس حل راتناكر ميهتا

شكرا جزيلا ستيفان!