ما هو الجذر مكعب من 128؟

بحكم التعريف ، الجذر التربيعي لعدد # # س هو رقم # ذ # مثل ذلك # ص ^ 3 = س #.

بصرف النظر عن استخدام الآلة الحاسبة ، بالطبع ، يمكنك معرفة ما إذا كان الرقم # ن # هو مربع مثالي عن طريق تقسيمها إلى أعداد أولية ، وإذا كان الرقم له تمثيل بالشكل

# n = p_1 ^ {d_1} الأوقات p_2 ^ {d_2} الأوقات … الأوقات p_n ^ {d_n} #، ثم هو مكعب مثالي إذا وفقط إذا كان كل # # d_i قابل للقسمة على 3.

العوملة #128# في الأعداد الأولية يعطيك

#128=2^7#، وبالتالي ، فإنه ليس مكعب ا مثالي ا (أي أن جذره المكعب ليس عدد ا صحيح ا).

على أي حال ، يمكننا أن نقول أن جذر مكعب من #128# هو #128# لقوة #1/3#، اذا لدينا

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

باستخدام الصيغة # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #، لدينا هذا

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

وهو أربعة أضعاف الجذر التكعيبي ل #2#