ما هو مجموع كل الأرقام الطبيعية إلى ما لا نهاية؟

إجابة:

هناك الكثير من الإجابات المختلفة.

تفسير:

يمكننا نموذج ما يلي.

سمح #S (ن) # تدل على مجموع كل العدد الطبيعي.

#S (ن) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

كما ترون الأرقام تصبح أكبر وأكبر ، هكذا

#lim_ (n->) S (n) = #

أو

#sum_ (ن = 1) ^ n = #

لكنبعض علماء الرياضيات لا يتفقون على ذلك.

في الواقع ، يعتقد البعض أنه وفقا لوظيفة ريمان زيتا ،

#sum_ (ن = 1) ^ n = -1 / 12 #

لا أعرف الكثير عن هذا ، ولكن فيما يلي بعض المصادر ومقاطع الفيديو لهذه المطالبة:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

في الواقع ، هناك أيضا ورقة حول هذا ، لكنها تبدو معقدة للغاية بالنسبة لي. على أي حال ، هنا هو الرابط لذلك.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

إجابة:

أفكار عنه # زيتا #

تفسير:

في الرياضيات العليا ، توجد وظيفة محددة ترتبط ارتباط ا وثيق ا بهذا المبلغ ، وهذا ما يسمى: #color (blue) ("Riemann Zeta Function") #:

أين #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

لذلك نحن نرى ذلك #s = -1 # تعطي السؤال الذي تطرحه …

# => زيتا (-1) = -1/12 #

ولكن هناك أيض ا سلسلة أخرى مشهورة جد ا في الرياضيات:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = زيتا (2) = pi ^ 2/6 #

ولكن من المثير للاهتمام للغاية أن نرى كيف #1+2+3+4+ … # يفترض أن يتلاقى ل #-1/12#

لكن يعرف ذلك جيدا #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # يتحول في الواقع إلى # س س #

حلول أكثر إثارة للاهتمام من وظيفة ريمان زيتا #zeta (ق) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"القيم الموجودة على