يتم وضع قسائم من الأرقام الورقية من 1 إلى 14 في قبعة. في عدد الطرق التي يمكنك رسم رقمين مع استبدال إجمالي 12؟

إجابة:

#11# طرق

تفسير:

قل أن السحب الأول هو # # س والقرعة الثانية هي # ذ #. إن أردت # x + y = 12 #لا يمكنك ذلك #x = 12،13 أو 14 #. في الواقع ، منذ ذلك الحين # ذ # واحد على الأقل ، # x + y ge x + 1> x #

لذلك ، افترض أن القرعة الأولى هي #x in {1 ، 2 ، … ، 11 } #. كم من القيم "جيدة" ل # ذ # لدينا لكل من هذه السحوبات؟

حسنا ، إذا # س = 1 #، يجب أن نرسم # ص = 11 # من أجل أن يكون # س + ص = 12 #. إذا # س = 2 #, # ذ # لابد أن يكون #10#، وما إلى ذلك وهلم جرا. بما أننا نسمح بالاستبدال ، يمكننا تضمين الحالة # س = ص = 6 # كذلك.

اذا لدينا #11# القيم الممكنة ل # # س، كل غلة بالضبط قيمة واحدة ل # ذ # من أجل أن يكون # س + ص = 12 #.

من السهل في الواقع سرد كل الطرق الممكنة:

#x = 1 # و # ص = 11 #

#x = 2 # و # ص = 10 #

#x = 3 # و # ص = 9 #

#x = 4 # و #y = 8 #

#x = 5 # و #y = 7 #

#x = 6 # و #y = 6 #

#x = 7 # و #y = 5 #

#x = 8 # و # ص = 4 #

#x = 9 # و #y = 3 #

#x = 10 # و #y = 2 #

#x = 11 # و #y = 1 #