حل المعادلة: (3-8x ^ 2) ^ (1/4) = 2x؟

رفع كلا الجانبين إلى السلطة الرابعة:

# ((3-8x ^ 2) ^ (1/4)) ^ 4 # = # (2X) ^ 4 #

تبسيط:

# 3-8x ^ 2 = 2 ^ 4 * x ^ 4 #

# 3-8x ^ 2 = 16x ^ 4 #

# 0 = 16x ^ 4 + 8x ^ 2-3 #

# 0 = (4x ^ 2 - 1) (4x ^ 2 + 3) #

وبالتالي: # 4x ^ 2-1 = 0 # أو # 4X ^ 2 + 3 = 0 #

# 4x ^ 2-1 = 0 # -> # 4X ^ 2 = 1 # -> # x ^ 2 = 1/4 # -> #x = + - 1/2 #

# 4X ^ 2 + 3 = 0 # -> # 4X ^ 2 = -3 # -> ليس حلا حقيقيا

الآن علينا أن نبحث عن حلول غريبة:

# س = 1/2 #:

الجهه اليسرى: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

الجانب الأيمن: #2*1/2 = 1#

الجانب الأيسر والأيمن متساويان ، لذلك يعمل هذا الحل

# س = -1/2 #:

الجهه اليسرى: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

الجانب الأيمن: #2*-1/2 = -1#

الجانب الأيسر والأيمن ليس على قدم المساواة ، لذلك هذا الحل هو غريب.

لذلك جوابنا: # س = 1/2 #

من المعروف أن المعادلة bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 لها جذر حقيقي واحد. أثبت أن المعادلة x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 ليس لها جذور حقيقية.؟

انظر أدناه. جذور bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 هي x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) ستكون الجذور متزامنة وحقيقية إذا كانت ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 أو a = b أو a = 5b حل الآن x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 لدينا x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) شرط الجذور المركبة هو ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 أصبح الآن a = b أو a = 5b لدينا ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 خاتمة ، إذا bx ^ 2- 2- (a-3b) x + b = 0 له جذور حقيقية متزامنة ثم x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 سيكون له جذور معقدة.

وميز المعادلة التربيعية هو -5. أي إجابة تصف عدد ونوع حلول المعادلة: 1 حل معقد 2 حل حقيقي 2 حل معقد 1 حل حقيقي؟

المعادلة التربيعية لديك 2 حلول معقدة. يمكن لمميز المعادلة التربيعية أن يقدم لنا فقط معلومات حول معادلة النموذج: y = axe ^ 2 + bx + c أو parabola. لأن أعلى درجة من كثير الحدود هو 2 ، يجب ألا يحتوي على أكثر من حلين. المميز هو ببساطة العناصر الموجودة أسفل رمز الجذر التربيعي (+ -sqrt ("")) ، ولكن ليس رمز الجذر التربيعي نفسه. + -sqrt (b ^ 2-4ac) إذا كان المتمايز ، b ^ 2-4ac ، أقل من الصفر (أي ، أي رقم سالب) ، سيكون لديك سالب تحت رمز الجذر التربيعي. القيم السلبية تحت الجذر التربيعي هي حلول معقدة. يشير الرمز + إلى وجود حل + وحل. لذلك ، يجب أن تحتوي المعادلة التربيعية على حلين معقدين.

أي عبارة تصف المعادلة (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0؟ المعادلة من الدرجة الثانية في الشكل لأنه يمكن إعادة كتابتها كمعادلة من الدرجة الثانية باستبدال u = (x + 5). المعادلة من الدرجة الثانية في الشكل لأنه عندما يتم توسيعها ،

كما هو موضح أدناه ، فإن استبدال u سوف يصفها بأنها من الدرجة الثانية في u. بالنسبة إلى التربيعي في x ، سيكون لتوسعة أعلى قوة x إلى 2 ، ويصفها على أنها تربيعية في x.