كيف عامل 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2؟

إجابة:

استخدام الفرق من الساحات الملكية للحصول على # 3 (27X + 8Y + 3) (27X-8Y-21) #.

تفسير:

ما يجب عليك القفز إليه دائم ا في سؤال للتخصيم يحتوي على علامة ناقص والأشياء المربعة هو اختلاف المربعات:

# ل^ 2 ب ^ 2 = (أ-ب) (أ + ب) #

لكن 243 و 48 من قتل هذه الفكرة ، لأنها ليست الساحات الكمال. ومع ذلك ، إذا كنا عامل خارج #3#، نحن لدينا:

# 3 (81 (3X-1) ^ 2-16 (2Y + 3) ^ 2) #

والتي يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي:

# 3 ((9 (3X-1)) ^ 2- (4 (2Y + 3)) ^ 2) #

الآن يمكننا تطبيق اختلاف المربعات ، مع:

# ل= 9 (3X-1) #

# ب = 4 (2Y + 3) #

القيام بذلك يعطي:

# 3 ((9 (3X-1)) ^ 2- (4 (2Y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3X-1) +4 (2Y + 3)) (9 (3X-1) -4 (2Y + 3)) #

دعنا نتخلص من بعض الأقواس عن طريق توزيع:

# 3 ((9 (3X-1) +4 (2Y + 3)) (9 (3X-1) -4 (2Y + 3)) #

# = 3 (27X-9 + 8Y + 12) (27X-9-8y-12) #

أخير ا ، اجمع المصطلحات:

# 3 (27X-9 + 8Y + 12) (27X-9-8y-12) #

# = 3 (27X + 8Y + 3) (27X-8Y-21) #