حلول لجميع الأرقام x R للمعادلة التالية؟

إجابة:

الإجابات هي # x = 8/5 و x = -24 / 5 #

تفسير:

لدينا اثنين من monomials المعامل المضافة لتكون متساوية #16.#

يعني ذلك أنه لكل خيار أحادي سيكون لدينا خياران:

عندما يكون التعبير بالداخل موجب ا وعندما يكون سالب ا.

وهذا يعني أنه سيكون لدينا عموما أربع حالات مختلفة:

1. متى # x + 3> 0 و 5 + 4x> 0 #

   لذلك في هذه الحالة ، يجب أن يكون x:# x> -3 و x> -5 / 4 #

ما يعنيه هذا هو أن س يجب أن يكون x> -5/4

عندما تحل المعادلة لهذه الشروط ، تحصل عليها

# x + 3 + 5 + 4x = 16 # حيث x = 5/8 ، الذي يتفق مع حالتك أن x يجب أن يكون أكبر من #-5/4.#

أنت تفعل في جميع الحالات نفس العملية.

1. (الحالة الثانية) لديك # x + 3> 0 و 5 + 4x <0 #

#x> -3 و x <-5 / 4 ، # لذلك يجب أن يكون x بين -3 و -5/4

# -3 <x <-5 / 4 #

عندما تحل # x + 3 - (5 + 4x) = 16 # يمكنك الحصول على ذلك س = -6

#-6# ليس بين # -3 و -5 / 4 # ، لذلك في الحالة الثانية هناك لا حل

حالتين أخريين تقوم بهما بنفس الطريقة.

ستحصل:

# 3. x + 3 <0 و 5 + 4x <0 #

# س = -24 / 5 #

# 4. x + 3 <0 و 5 + 4x> 0 #

لا حل

وبالتالي فإن الحلول الممكنة هي فقط # x = 5/8 و x = -24 / 5 #

يمكن القيام بذلك باستخدام الطريقة الرسومية أيض ا ، لكنني أفضل هذا.