حل السؤال 39؟

إجابة:

ب

تفسير:

أولا ، يجب أن نستفيد من حقيقة أن الأرقام يجب أن تكون متتالية ، عن طريق الاتصال بالأرقام التي نختارها # ن 1، ن، ن + 1 #، إذا كنا نلتزم بالقيود # ن # يجب ان يكون بين #-9# و #9# شاملة.

ثانيا ، لاحظ أنه إذا حصلنا على قيمة معينة لأحدهم # أ، ب، ج #، يمكننا مبادلة هذه القيم المحددة ، ولكن لا يزال الحصول على نفس النتيجة. (أعتقد أن هذا ما يسمى بكونه ثابت ا ولكن ننسى المصطلح المناسب)

لذلك يمكننا ببساطة السماح # ل= ن 1 #,# ب = ن #,# ج = ن + 1 #، الآن نقوم بتوصيل هذا:

# (أ ^ 3 + ب ^ 3 + ج ^ 3 + 3abc) / (أ + ب + ج) ^ 2 #

# = ((N-1) ^ 3 + ن ^ 3 + (ن + 1) ^ 3 + 3 (ن 1) (ن) (ن + 1)) / (ن 1 + ن + ن + 1) ^ 2 #

# = (ن ^ 3-3n ^ 2 + 3N-1 + ن ^ 3 + ن ^ 3 + 3N ^ 2 + 3N + 1 + 3N (ن ^ 2-1)) / (3N) ^ 2 #

# = (ن ^ 3 + 3N + ن ^ 3 + ن ^ 3 + 3N + 3N ^ 3-3) / (9N ^ 2) #

# = (6N ^ 3 + 6N-3) / (9N ^ 2) #

# = (2N ^ 3 + 2N-1) / (3N ^ 2) #

الآن مشكلتنا تصبح لمعرفة ما قيم # -9 <= ن <= 9 # التعبير يعطي قيم ا صحيحة ، وعدد القيم المختلفة التي نحصل عليها.

سأواصل الحل في إجابة منفصلة فقط لتسهيل قراءتها.

إجابة:

الجزء 2 من بلدي sol'n. سيتم استخدام هذا الحساب الحسابي المعياري ، ولكن إذا كنت غير معتاد عليه ، فهناك دائم ا خيار الإغراق في جميع القيم الضرورية # ن #

تفسير:

نظر ا لأن التعبير يجب أن يكون قيمة عددية ، يجب أن يقوم الجزء السفلي بتقسيم الجزء العلوي تمام ا. وبالتالي ، يجب أن يكون البسط عامل 3. ولهذا يجب أن نستخدم الحساب المعياري.

فحص من أجل n يرضي: # 2n ^ 3 + 2n-1- = 0 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n- = 1 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n - = - 2 mod3 #

# n ^ 3 + n - = - 1 mod3 #

الآن casework:

1. نحاول # ن = 3K #

# LHS = (3K) ^ 3 + 3K #

# = 3 (9k ^ 3 + k) - = 0 mod3، وهذا لا يعمل

2. نحاول # ن = 3K + 1 #

# LHS = (3K + 1) ^ 3 + (3K + 1) #

# = (3K + 1) ^ 3 + (3K + 1) #

# = 27K ^ 3 + 27K ^ 2 + 27K + 1 + 3K + 1 #

# - = 2 - = - 1 mod3 #الذي يعمل

3. نحاول # ن = 3K-1 #:

# LHS = (3K-1) ^ 3 + (3K-1) #

# = 27K ^ 3-27k ^ 2 + 27K-1 + 3K-1 #

#-=-2-=1#، وهذا لا يعمل

لذلك نستنتج ذلك # ن # يجب أن يكون من النموذج # 3K + 1 #، أو واحد أكثر من مضاعف 3. النظر في مجموعة لدينا ل ، n # -9 <= ن <= 9 #، لدينا القيم المحتملة من:

# ن = -8، -5، -2،1،4،7 #.

في هذه المرحلة ، قد تتمكن من استخدام حقيقة ذلك # ن = 3K + 1 #، ولكن مع 6 قيم فقط للتحقق ، قررت بدلا من ذلك حساب كل واحدة بدلا منها ، والقيمة الوحيدة لـ # ن # هذا هو العمل # ن = 1 #، ينتج نتيجة #1#.

أخير ا ، المجموعة الوحيدة من الأرقام المتتالية التي تنتج نتيجة عدد صحيح هي #0,1,2#، إعطاء #1# وبالتالي الجواب هو #ب#