حل ل x و y و z؟

إجابة:

# س = 3 #, # ص = 2 #, # ض = 1 #

تفسير:

معطى:

# {((5xy) / (x + y) = 6) ، ((4xz) / (x + z) = 3) ، ((3yz) / (y + z) = 2):} #

ضرب طرفي المعادلة الأولى ب # (+ ص خ) / (س ص) #المعادلة الثانية بواسطة # 2 (س + ض) / (XZ) # والثالث من قبل # 3 (ص + ض) / (YZ) # نحن نحصل:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)) ، (8 = 6 (1 / x) +6 (1 / z)) ، (9 = 6 (1 / ذ) +6 (1 / ض)):} #

استبدال المعادلتين الأخيرتين نتيجة لطرح المعادلة الثالثة من الثانية نحصل عليها:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)) ، (-1 = 6 (1 / x) -6 (1 / y)):} #

ثم بإضافة هاتين المعادلتين ، نحصل على:

# 4 = 12 (1 / س) #

بالتالي # س = 3 #

ثم:

# 6 (1 / y) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3 #

بالتالي # ص = 2 #

ثم:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / y) = 9-3 = 6 #

بالتالي # ض = 1 #

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

صناعة #y = لامدا x # و #z = mu x #

# (5xy) / (x + y) = 6 rArr (lambda x) / (1 + lambda) = 6/5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (mu x) / (1 + mu) = 3/4 #

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr (mu lambda x) / (mu + lambda) = 2/3 #

والقضاء # # س

# {(mu (1 + lambda) / (mu + lambda) = 5/9) ، (lambda (1 + mu) / (mu + lambda) = 8/9):} #

وحل ل #mu ، لامدا # نحصل

#mu = 1/3 # و #lambda = 2/3 # وثم

#x = 3 #

#y = 2 #

# ض = 1 #

إجابة:

# (x، y، z) = (3،2،1) #.

تفسير:

نحن لدينا، # (5xy) / (+ ص س) = 6 #.

#:. (x + y) / (xy) = 5/6 ، أو x / (xy) + y / (xy) = 5/6 ، على سبيل المثال ، #

# 1 / ص + 1 / س = 5/6 ……………. <1> #.

وبالمثل، # (4xz) / (x + z) = 3 rArr 1 / z + 1 / x = 4/3 = 8/6 …… <2> #و

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr 1 / z + 1 / y = 3/2 = 9/6 …………. <3> #.

# <<1>> + <<2>> + <<3>> rrr 2 (1 / x + 1 / y + 1 / z) = (5 + 8 + 9) / 6 = 22/6 #

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11/6 ………… <4> #.

ثم، # <4> - <1> rArr 1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArr = 1 #, # <4> - <2> rArr 1 / y = 3/6 = 1/2 rArr y = 2 ، "وأخيرا ،" #

# <4> - <3> rarr 1 / x = (11-9) / 6 = 1/3 rArr x = 3 #.

تماما، # (س، ص، ض) = (3،2،1) #.

استمتع الرياضيات ، وانتشر الفرح!