حل (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. ما هي قيم x و y؟

إجابة:

الحلان هما: # (x، y) = (0،0) # و # (x، y) = (13/6، -7/6) #

تفسير:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

أبدا ب # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. اضرب ب #5# وعامل الجانب الأيمن:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

اجمع على جانب واحد:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

عامل # (س-ص) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

وبالتالي # س-ص = 0 # أو # x + y-1 = 0 #

هذا يعطينا: # ص = س # أو #y = 1 ×

الآن استخدم أول تعبيرين مع هذه الحلول لـ # ذ #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

يؤدي إلي: # 15X + 5Y = 8X-8Y #.

وبالتالي # 7x + 13y = 0 #

الحل 1

الان، متى # ص = س #، نحن نحصل # 20x = 0 #، وبالتالي # س = 0 # وبالتالي # ص = 0 #

الحل 2

متى # ذ = 1-س #، نحن نحصل

# 7X + 13 (1-س) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# س = 13/6 # و

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

التحقق من هذه الحلول

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

إلى عن على #(0,0)#، نحن نحصل

#0/8 = 0/5 =0/5#

إلى عن على #(13/6, -7/6)#، نحن نحصل:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#