إذا كان 3x ^ 2-4x + 1 يحتوي على أصفار ألفا وبيتا ، فما هو التربيعي الذي يحتوي على الأصفار ألفا ^ 2 / beta و beta ^ 2 / alpha؟

إجابة:

تجد #ألفا# و # بيتا # أول.

تفسير:

# 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 #

العوامل الجانب الأيسر ، بحيث لدينا

# (3x - 1) (x - 1) = 0 #.

دون فقدان العمومية ، فإن الجذور هي #alpha = 1 # و # بيتا = 1/3 #.

# alpha ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 # و #(1/3)^2/1= 1/9#.

كثير الحدود مع المعاملات المنطقية وجود هذه الجذور هو

#f (x) = (x - 3) (x - 1/9) #

إذا أردنا معاملات عدد صحيح ، اضرب في 9 للحصول على:

#g (x) = 9 (x - 3) (x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) #

قد نضرب هذا إذا أردنا:

#g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 #

ملحوظة: بشكل عام ، قد نكتب

#f (x) = (x - alpha ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alpha) #

# = x ^ 2 - ((alpha ^ 3 + beta ^ 3) / (alphabeta)) x + alphabeta #

إجابة:

# 9X ^ 2-28x + 3 #

تفسير:

لاحظ أن:

# (x-alpha) (x-beta) = x ^ 2- (alpha + beta) x + alpha beta #

و:

# (x-alpha ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / alpha) = x ^ 2- (alpha ^ 2 / beta + beta ^ 2 / alpha) x + (alpha ^ 2 / beta) (beta ^ 2 / ألفا)#

#color (أبيض) ((x-alpha ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / alpha)) = x ^ 2- (alpha ^ 3 + beta ^ 3) / (alpha beta) x + alpha beta #

#color (أبيض) ((x-alpha ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / alpha)) = x ^ 2 - ((alpha + beta) ^ 3-3alpha beta (alpha + beta)) / (alpha تجريبي) x + ألفا بيتا #

في مثالنا ، تقسيم # 3X ^ 2-4x + 1 # بواسطة #3# نحن لدينا:

# {(alpha + beta = 4/3) ، (alpha beta = 1/3):} #

وبالتالي:

# ((alpha + beta) ^ 3-3alpha beta (alpha + beta)) / (alpha beta) = ((4/3) ^ 3-3 (1/3) (4/3)) / (1/3) = (64 / 27-4 / 3) / (1/3) = 28/9 #

وبالتالي يمكن كتابة كثير الحدود المطلوب:

# س ^ 2-28 / 9X + 1/3 #

اضرب خلال #9# للحصول على معاملات عدد صحيح:

# 9X ^ 2-28x + 3 #

إجابة:

الحل المقترح أدناه ؛

تفسير:

# 3x²-4X + 1 #

ملحوظة: #ا# هو ألفا ، #ب# هو بيتا

#a + b = 4/3 #

#ab = 1/3 #

لتكوين معادلة نجد مجموع ومنتجات الجذور..

لمجموع

# (a²) / b + (b²) / a = (a ^ 3 + b ^ 3) / (ab) #

لكن؛ # a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ³-3ab (a + b) #

وبالتالي؛

# ((أ + ب) ³-3AB (أ + ب)) / (أ ب) #

ومن هنا نستبدل القيم..

#((4/3)³-3(1/3)(4/3))/(1/3)#

# ((64/27) -cancel3 (1 / cancel3) (4/3)) / (1/3) #

#(64/27 - 4/3)/(1/3)#

#((64 - 36)/27)/(1/3)#

#(28/27)/(1/3)#

# (28/27) div (1/3) #

# (28/27) ×× (3/1) #

# (28 / إلغي 27_9) ×× (إلغي 3/1) #

#28/9#

وبالتالي ، فإن المبلغ هو #28/9#

للمنتجات

# ((²) / ب) ((b²) / أ) #

# ((أ ب) ²) / (أ ب) #

# (1/3) ^ 2 div 1/3 #

# 1/9 div 1/3 #

# 1/9 × 3/1 #

# 1 / إلغي 9_3 ×× إلغاء 3/1 #

# 1/3 × 1/1 #

#1/3#

وبالتالي ، فإن المنتج هو #1/3#

# x²- (أ + ب) س + أ ب #

# x²- (28/9) س + 1/3 #

# 9x²-28X + 3 #

ضرب من خلال #9#

أتمنى أن يساعدك هذا!