لدينا x ، y ، t inRR بحيث x + y + t = 2 ، xy + yt + xt = 1.كيفية إثبات أن x ، y ، t في [0،4 / 3]؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

يركز على # ر #

تجد # ((دقيقة)، (ماكس)) ر #

تعرض ل

# G_1 (س، ص، ر) = س + ص + تي 2 = 0 # و

# g_2 (س، ص، ر) = س ص + YT + XT-1 = 0 #

تشكيل لاغرانج

#L (x، y، t، lambda_1، lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x، y، t) + lambda_2 g_2 (x، y، t) #

الظروف الثابتة هي

#grad L = 0 # أو

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0) ، (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0) ، (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0) ، (t + x + y = 2) ، (tx + ty + xy = 1):} #

حل نحصل عليه

# ((س، ص، ر، lambda_1، lambda_2)، (1،1،0،1، -1)، (1 / 3،1 / 3،4 / 3، -5 / 3،1)) # لذلك يمكننا أن نرى ذلك

#t في 0،4 / 3 #

جعل هذا الإجراء ل # # س و # ذ # نحصل عليها أيضا

# x في 0 ، 4/3 # و

#y في 0 ، 4/3 #