لدينا a ، b ، c ، dinRR بحيث ab = 2 (c + d). كيفية إثبات أن واحدة على الأقل من المعادلات x ^ 2 + ax + c = 0؛ x ^ 2 + bx + d = 0 لها جذور مزدوجة؟

إجابة:

التأكيد خاطئ.

تفسير:

النظر في المعادلتين التربيعية:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

و

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

ثم:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

كل المعادلات لها جذور حقيقية متميزة و:

#ab = 2 (c + d) #

لذلك التأكيد غير صحيح.