إجابة:
#(-3/2;-1/4)#
تفسير:
تحدث قمة الرأس أو نقطة التحول عند النقطة عندما يكون مشتق الوظيفة (الميل) صفرا.
#thyfore dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
لكن #Y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
وبالتالي قمة الرأس أو نقطة تحول يحدث في #(-3/2;-1/4)#.
يتحقق الرسم البياني للدالة من هذه الحقيقة.
رسم بياني {x ^ 2 + 3x + 2 -10.54 ، 9.46 ، -2.245 ، 7.755}
إجابة:
#color (أخضر) (لون "Vertex Form" (أبيض) (…) ->) لون (أبيض) (…) لون (أزرق) (ص = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
تفسير:
معطى: #color (أبيض) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
النظر فقط في # س ^ 2 + 3X #
سنقوم بتحويل هذا إلى "مربع مثالي" لا يساويه تمام ا. ثم نطبق "تعديل" رياضي بحيث يصبح مساويا له.
#color (أسمر) ("الخطوة 1") #
غير ال # x ^ 2 "إلى" x # فقط
غير ال # 3 "في" 3x "إلى" 1 / 2xx3 = 3/2 #
ضعها معا في شكل # (س + 3/2) ^ 2 #
حتى الآن # (x + 3/2) ^ 2 # لا يساوي # س ^ 2 + 2X # لذلك نحن بحاجة لمعرفة كيفية ضبطه.
التعديل هو # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (س ^ 2 + 2X) - (س ^ 2 + 3X + 9/4) #
لذلك التعديل هو #-9/4#
#color (brown) ("لاحظ أن" +9/4 "هي قيمة مقدمة غير مطلوبة".) # #color (أسمر) ("لذلك يتعين علينا إزالته ؛ وبالتالي" -9/4) #
# (س ^ 2 + 3X) = (س + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (أسمر) ("الخطوة 2") #
البديل (2) في المعادلة (1) إعطاء:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (أخضر) (لون "Vertex Form" (أبيض) (…) ->) لون (أبيض) (…) لون (أزرق) (ص = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
