ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية بحيث مربع عدد صحيح الثالث هو 345 أقل من مجموع المربعات من الأولين. كيف تجد الأعداد الصحيحة؟

إجابة:

هناك حلان:

#21, 23, 25#

أو

#-17, -15, -13#

تفسير:

إذا كان أقل عدد صحيح هو # ن #، ثم الآخرين # ن + 2 # و # ن + 4 #

عند تفسير السؤال ، لدينا:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

الذي يمتد إلى:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (أبيض) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

طرح # ن ^ 2 + 8N + 16 # من كلا الطرفين ، نجد:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (أبيض) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (أبيض) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (أبيض) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) + 19) #

#color (أبيض) (0) = (n-21) (n + 17) #

وبالتالي:

# ن = 21 "" # أو # "" ن = -17 #

والأعداد الصحيحة الثلاثة هي:

#21, 23, 25#

أو

#-17, -15, -13#

#اللون الابيض)()#

حاشية

لاحظ أن قلت الأقل عدد صحيح ل # ن # و لا أصغر.

عند التعامل مع الأعداد الصحيحة السالبة ، تختلف هذه المصطلحات.

على سبيل المثال ، فإن الأقل عدد صحيح من #-17, -15, -13# هو #-17#، لكن ال أصغر هو #-13#.