اكتب معادلة رباعية مبسطة مع معاملات عدد صحيح ومعاملات رائدة موجبة صغيرة قدر الإمكان ، جذورها الفردية -1/3 و 0 ولها جذر مزدوج 0.4؟

إجابة:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x و= 0 #

تفسير:

لدينا جذور:

# x = -1 / 3 ، 0 ، 2/5 ، 2/5 #

ثم يمكننا القول:

# x + 1/3 = 0 ، x = 0 ، x-2/5 = 0 ، x-2/5 = 0 #

وثم:

# (س + 1/3) (خ) (خ-2/5) (خ-2/5) = 0 #

والآن يبدأ الضرب:

# (س ^ 2 + 1 / 3X) (خ-2/5) (خ-05/02) = 0 #

# (س ^ 2 + 1 / 3X) (س ^ 2-4 / 5X + 4/25) = 0 #

# س ^ 4 + 1 / 3X ^ 3-4 / 5X ^ 3-4 / 15X ^ 2 + 4 / 25X ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25X ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12X ^ 2 + 4x و= 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x و= 0 #