إجابة:
# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #
تفسير:
إحدى الطرق شبه السهلة لرؤية ذلك هي البدء في تقسيم التعبير باستخدام Long Division. اكتب الأرباح (تحت رمز القسمة) مع الأصفار كـ
# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #
لن نحتاج إلى كل المصطلحات من أجل ملاحظة النمط.
عند بدء القسمة ، ستلاحظ أن المصطلح الأول له معامل 1 ، والثاني يحتوي على معامل 3 ، والثالث له معامل 7 ، ثم 15 ، ثم 31 ، إلخ.
هذه الأرقام لها النموذج # 2 ^ m - 1 #.
سيظهر الباقي بعد تقسيم كل شيء ، يتكون من # 2011 ^ (ال) # و # 2012 ^ (ال) # شروط.
سيتبع المصطلح الأول في الحاصل نفس النمط ، بعد #2^2011-1# كما معاملها. المعامل الأخير هو أقل من #2^2011-1# -- أنه #2^2011 - 2#أو #2(2^2010 - 1)#.
نفس النمط صحيح لكل قسم من النموذج
# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #، أين #m> = 3 #.
قد تلاحظ أيض ا ذلك # x ^ 2011 - 1 # هو مضاعف #x - 1 #، والتي من شأنها إلغاء عامل في المقام.
إجابة:
انظر أدناه.
تفسير:
# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #
أين #Q (خ) # هو #2009# درجة كثير الحدود و # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #
الآن نحن نعرف
# 1 ^ 2011 = a + b #
# 2 ^ 2011 = 2a + b #
حل ل # أ، ب # نحصل
# أ = 2 ^ 2011-1 ، ب = 2-2 ^ 2011 # وثم
#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # وهو الباقي.
