إجابة:
# س = (1 + -sqrt5) / 2، س = (3 + -sqrt13) / 2 #
تفسير:
نظر ا لأن هذه المجموعة الرباعية ليس لها جذور عقلانية (ولا يمكنني أن أزعجها الصيغ) ، نبدأ باستخدام طريقة نيوتن لتقريب الجذور:
# س ~~ -0.303 #
# س ~~ -0.618 #
# س ~~ 1.618 #
# س ~~ 3،303 #
من هؤلاء ، نجد ذلك # س ~~ -0.618 # و # س ~~ 1.618 # دافع عن كرامته. ندرك أن هذه هي النسبة الذهبية:
# س = (1 + -sqrt5) / 2 #
يمكننا أيض ا التحقق من جذورها عن طريق توصيلها بالمعادلة ، ولكن يمكنك فقط أن تأخذ كلامي في أنها جذور بالفعل.
وهذا يعني أن ما يلي هو عامل المعادلة:
# (X- (1 + sqrt5) / 2) (X- (1-sqrt5) / 2) = #
# = ((س-1/2) + sqrt5 / 2) ((X-1/2) -sqrt5 / 2) = #
# = (س-1/2) ^ 2- (sqrt5 / 2) ^ 2 = س ^ 2-س + 1 / 4-5 / 4 = #
# = س ^ 2-س-1 #
منذ ذلك الحين ، نحن نعرف # س ^ 2-س-1 # عامل ، يمكننا استخدام القسمة الطويلة متعددة الحدود لمعرفة البقية وإعادة كتابة المعادلة مثل ذلك:
# (س ^ 2-س-1) (س ^ 2-3x-1) = 0 #
لقد اكتشفنا بالفعل عندما يساوي العامل الأيسر الصفر ، لذلك ننظر الآن إلى اليمين. يمكننا حل التربيعي باستخدام الصيغة التربيعية للحصول على:
# س = (3 + -sqrt13) / 2 #
