النقطة A هي في (-2 ، -8) والنقطة B هي في (-5 ، 3). النقطة A يتم تدويرها (3pi) / 2 في اتجاه عقارب الساعة حول الأصل. ما هي الإحداثيات الجديدة للنقطة A وما مدى تغير المسافة بين النقطتين A و B؟

دع الإحداثي القطبي الأولي لـ A ،# (ص، ثيتا) #

بالنظر إلى الإحداثية الديكارتية الأولية لـ A ،# (X_1 = -2، y_1 = -8) #

حتى نتمكن من الكتابة

# (X_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) #

بعد # 3pi / 2 # دوران عقارب الساعة يصبح الإحداثي الجديد لـ A

# x_2 = rcos (-3pi / 2 + ثيتا) = rcos (3pi / 2-ثيتا) = - = rsintheta - (- 8) = 8 #

# y_2 = rsin (-3pi / 2 + ثيتا) = - rsin (3pi / 2-ثيتا) = rcostheta = -2 #

المسافة المبدئية لـ A من B (-5،3)

# d_1 = الجذر التربيعي (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 #

المسافة الأخيرة بين الموضع الجديد A (8 ، -2) و B (-5،3)

# d_2 = الجذر التربيعي (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 #

الفرق حتى =# sqrt194-sqrt130 #

راجع أيض ا الرابط

socratic.org/questions/point-a-is-at-1-4-and-point-b-is-at-9-2-point-a-is-rotated-3pi-2-clockwise- حول # 238064