لدينا f: RR-> RR ، f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 ؛ m inRR.Which التي هي قيم m التي f (x) <0 ، forall x in ( 0،1)؟

إجابة:

#m <= 1 #

تفسير:

معطى:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

لاحظ أنه بسبب هذا كونه مكافئ تستقيم ، #f (x) <0 ، AA x in (0، 1) # إذا وفقط إذا كان كلاهما:

#f (0) <= 0 "" # و # "" f (1) <= 0 #

تقييم # F (0) # و # F (1) #، تصبح هذه الشروط:

# 3m-4 <= 0 "" # وبالتالي #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # وبالتالي #m <= 1 #

كل من هذه الشروط تعقد إذا وفقط إذا #m <= 1 #

رسم بياني {x ^ 2- (1-1) × + 3 (1) -4 -2.427 ، 2.573 ، -1.3 ، 1.2}