ما رقمان متتاليان تختلف مكعباتهما بمقدار 631؟

إجابة:

الأرقام هي # 14 و 15 # أو # -15 و -14 #

تفسير:

الأرقام المتتالية هي تلك التي تتبع بعضها البعض.

يمكن أن تكون مكتوبة على النحو #x ، (x + 1) ، (x + 2) # وما إلى ذلك وهلم جرا.

رقمين متتاليين تختلف مكعباتهما #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

البحث عن عوامل #210# التي تختلف من قبل # 1 "" rarr 14xx15 #

# (س + 15) (خ 14) = 0 #

إذا # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

إذا # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

الأرقام هي # 14 و 15 # أو # -15 و -14 #

التحقق من:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

إجابة:

#14, 15' '# أو #' '-15, -14#

تفسير:

إذا أشرنا إلى الرقمين الصغيرين # ن #، إذن لدينا:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

طرح #1# من كلا الجانبين ، ثم قس م الطرفين على #3# للحصول على:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

لاحظ أن:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

وبالفعل نجد:

#14*15 = 210#

كما هو مطلوب.

لذلك حل واحد هو: #14, 15#

الحل الآخر هو: #-15, -14#