الرقم الحقيقي x عند إضافته إلى معكوس يعطي الحد الأقصى لقيمة المبلغ في x تساوي؟

إجابة:

قد تكون الإجابة C لزيادة قيمة # س + 1 / س # على الخيارات المقدمة أو B تحديد الحد الأقصى المحلي للوظيفة. يمكن أن تكون الإجابة هي D إذا كان المبلغ مطلوب ا بدلا من # # س.

تفسير:

كلمة "معكوس" في السؤال غامضة ، منذ ذلك الحين # # س عادة ما يكون له انعكاسات تحت كل من الجمع والضرب. قد تكون مصطلحات أكثر تحديدا "معاكسة" (لعكس المضاف) أو "متبادل" (لقلب معكوس المضاعفة).

إذا كان السؤال يسأل عن المقلوب الإضافي (المعاكس) ، فإن المجموع يكون دائم ا #0# لأي # # س. إذن يأخذ المجموع قيمته القصوى لأي # # س.

إذا كان السؤال يسأل عن المضاعف المضاعف (متبادل) ، فعندئذ يطلب منا زيادة:

#f (x) = x + 1 / x #

إذا # # س ي سمح بالترتيب على جميع الأرقام الحقيقية ، ثم هذه الوظيفة ليس لها حد أقصى. على وجه التحديد نجد أنه يزيد بدون حد # X-> 0 ^ + # و كما # ضعف -> + س س #.

التفسير المحتمل 1

بالنظر إلى أن هذا سؤال متعدد الخيارات ، فإن التفسير المنطقي هو أننا نريد اختيار الخيار الذي يزيد من قيمة الوظيفة إلى الحد الأقصى.

نجد:

ا: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

ب: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

د: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

لذلك الخيار الذي يزيد # س + 1 / س # هو C.

التفسير المحتمل 2

الوظيفة # F (خ) # لديه الحد الأقصى المحلي عندما # س = -1 #، المقابلة للخيار B.

هنا رسم بياني …

الرسم البياني {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10 ، 10 ، -5 ، 5}

لاحظ أن # F (خ) # لديه المحلية الحد الأدنى في # س = 1 # (الخيار أ).

التفسير المحتمل 3

قد يكون السؤال في الواقع يسأل عن قيمة المبلغ بالحد الأقصى بدلا من قيمة # # س. إذا كان الأمر كذلك ، يمكن أن تكون الإجابة D لأن هذه هي قيمة المبلغ بالحد الأقصى المحلي:

#f (-1) = -2 #