الباقي عند 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 مقسوم على x - k هو 9 ، كيف تجد k؟

إجابة:

ما تبقى من التقسيم #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # بواسطة # (خ-ك) # هو # F (ك) #، لذلك حل #f (k) = 9 # باستخدام نظرية الجذر العقلاني والعوملة لإيجاد:

# ك = 1/2 ، -2 # أو #-3#

تفسير:

إذا حاولت تقسيم #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # بواسطة # س ك # ينتهي بك الأمر مع ما تبقى من # F (ك) #…

لذلك إذا كان الباقي هو #9#، نحن نحاول حل أساسا #f (k) = 9 #

# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #

طرح #9# من كلا الجانبين للحصول على:

# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #

من خلال نظرية الجذر العقلاني ، فإن أي جذور عقلانية لهذا المكعب ستكون على الشكل # ف / ف # في أدنى الشروط ، حيث #p ، q في ZZ #, #q! = 0 #, # ف # مقسوم على المدى الثابت #-6# و # ف # مقسوم على المعامل #2# من المصطلح الرائدة.

وهذا يعني أن الجذور المنطقية المحتملة هي:

#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#

لنجرب أول واحد:

#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #

وبالتالي # ك = 1/2 # هو الجذر و # (2K-1) # هو عامل.

اقسم على # (2K-1) # لايجاد:

# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #

لذلك الحلول الممكنة هي:

# ك = 1/2 #, # ك = -2 # و # ك = -3 #