إجابة:
المسافة هي
تفسير:
الأصل هو نقطة (0 ، 0).
الصيغة لحساب المسافة بين نقطتين هي:
استبدال النقطة المعطاة في المشكلة والأصل يعطي:
يحتوي السطر s على نقاط عند (0 ، 0) و (-5،5). كيف تجد المسافة بين الخط s والنقطة V (1،5)؟
3sqrt2. نجد لأول مرة eqn. للخط s ، باستخدام نموذج Slope-Point. الميل m هو s ، m = (5-0) / (- 5-0) = - 1. "الأصل" O (0،0) في s. :. "Eqn. of" s: y-0 = -1 (x-0) ، على سبيل المثال ، x + y = 0. مع العلم ذلك ، فإن الروبوت المسافة من نقطة. (h ، k) إلى السطر l: ax + by + c = 0 ، يتم تقديمها بواسطة ، d = | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). وبالتالي ، reqd. حي = | 1 (1) +1 (5) +0 | / الجذر التربيعي (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2.
ما هي المسافة من الأصل إلى النقطة على السطر y = -2x + 5 الأقرب إلى الأصل؟
Sqrt {5} خطنا هو y = -2x + 5 نحصل على العمودي من خلال تبديل المعاملات على x و y ، مما يلغي أحدهما.نحن مهتمون بالعمودي من خلال الأصل ، والذي ليس له ثابت. 2y = x يجتمع هؤلاء عندما تكون y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 أو 5y = 5 أو y = 1 لذلك x = 2. (2.1) هي أقرب نقطة ، sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} من الأصل.
النقطة A هي في (-2 ، -8) والنقطة B هي في (-5 ، 3). النقطة A يتم تدويرها (3pi) / 2 في اتجاه عقارب الساعة حول الأصل. ما هي الإحداثيات الجديدة للنقطة A وما مدى تغير المسافة بين النقطتين A و B؟
اسمح للإحداثي القطبي الأولي لـ A ، (r ، theta) بالنظر إلى الإحداثية الديكارتية الأولية لـ A ، (x_1 = -2 ، y_1 = -8) لذا يمكننا الكتابة (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) بعد 3pi / 2 دوران عقارب الساعة يصبح الإحداثي الجديد لـ A x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 المسافة الأولية من A من B (-5،3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = المسافة النهائية sqrt130 بين الموضع الجديد لـ A ( 8 ، -2) و B (-5،3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 لذلك الفرق = sqrt194-sqrt130 راجع أيض ا الرابط http://socratic.org/q