لدينا x @ y = ax + ay-xy و x و y في RR وهي معلمة حقيقية. قيم a والتي [0،1] جزء ثابت منها (RR ، @)؟

إجابة:

#a في 1/2 ، 1 # أو # أ = 1 # إذا أردنا #@# الى الخريطة # 0، 1 xx 0، 1 # على #0, 1#.

تفسير:

معطى:

#x @ y = ax + ay-xy #

إذا فهمت السؤال بشكل صحيح ، فنحن نريد تحديد قيم #ا# لأي منهم:

#x ، y في 0 ، 1 rarr x @ y في 0، 1 #

نجد:

# 1 @ 1 = 2a-1 في 0 ، 1 #

بالتالي #a في 1/2 ، 1 #

لاحظ أن:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # و # "" del / (del y) x @ y = a-x #

وبالتالي الحد الأقصى و / أو الحد الأدنى للقيم #x @ y # متى #x ، y في 0 ، 1 # سوف يحدث عندما #x ، y في {0 ، a ، 1} #

افترض #a في 1/2 ، 1 #

نجد:

# 0 @ 0 = 0 في 0 ، 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 in 0، 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = أ في 0 ، 1 #

#a @ a = a ^ 2 في 0، 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 في 0، 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 في 0 ، 1 #

لذلك الشرط المعطى ضروري وكاف.

بالإضافة إلى ذلك ، إذا كنا نريد #x @ y # ليكون على #0, 1# ثم نطلب # ل= 1 #.