مجموع الرقمين هو 15 ومجموع المربعات هو 377. ما هو العدد الأكبر؟

إجابة:

أكبر عدد هو #19#

تفسير:

اكتب معادلتين مع متغيرين:

#x + y = 15 "و" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

استخدم الاستبدال لحل:

1. حل لمتغير واحد # س = 15 - ص #

2. استبدل # س = 15 - ص # في المعادلة الثانية:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. نشر:# (15 سنة) (15 سنة) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. وضعت في شكل عام # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. عامل

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (ص +4) (ص - 19) = 0 #

   #y = -4 ، y = 19 #

6. التحقق من:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

إجابة:

العدد الأكبر هو 19.

تفسير:

نظر ا لأن لديك رقمين ، يجب أن يكون لديك معادلتان تربطان هذه الأرقام ببعضها البعض. توفر كل جملة معادلة واحدة ، إذا استطعنا ترجمتها بشكل صحيح:

"مجموع رقمين هو 15": # س + ص = 15 #

"مجموع مربعاتهم 377": # س ^ 2 + ص ^ 2 = 377 #

الآن ، يجب أن نستخدم المعادلة الأبسط لاستبدال أحد المجهولين في المعادلة الأكثر تعقيد ا:

# x + y = 15 # يعني # س = 15 ص #

الآن ، تصبح المعادلة الثانية

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

توسيع الحدين:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

اكتب بشكل قياسي من:

# 2X ^ 2-30x-152 = 0 #

هذا يمكن أن يؤخذ في الاعتبار (لأن المحدد #sqrt (ب ^ 2-4ac) # هو عدد صحيح.

قد يكون من الأسهل فقط استخدام الصيغة التربيعية ، على الرغم من:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# س = (30 + -46) / 4 #

# س = -4 # و # س = 19 # هي الإجابات.

إذا قمت بفحص الإجاباتين في المعادلات الأصلية ، فستجد أن كلاهما يحقق نفس النتيجة! الرقمان الذي نسعى إليه هما 19 و -4.

هذا هو ، إذا وضعت # س = -4 # في المعادلة الأولى (# س + ص = 15 #)، لقد حصلت # ص = 19 #.

إذا وضعت # س = 19 # في تلك المعادلة ، تحصل # ص = -4 #.

يحدث هذا لأنه لا يهم القيمة التي نستخدمها في الاستبدال. كلا تسفر عن نفس النتيجة.

إجابة:

#19#

تفسير:

دعنا نقول الرقمين # # س و # ذ #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 سنة) ص = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2 س + 8) (ص - 19) = 0 #

#y = -4 و 19 #

#x = 19 و -4 #

لذلك العدد الأكبر هو #19#

إجابة:

#19# هو العدد الأكبر.

تفسير:

من الممكن تحديد كلا الرقمين باستخدام متغير واحد فقط.

مجموع رقمين هو #15#.

إذا كان الرقم واحد # # سوالآخر هو # 15 # س

مجموع مربعاتهم هو #377#

# x ^ 2 + اللون (أحمر) ((15 x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + اللون (أحمر) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # للتبسيط

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

البحث عن عوامل #76# التي تختلف بنسبة 15 #

#76# ليس لديها العديد من العوامل ، يجب أن يكون من السهل العثور عليها.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" اللون (الأزرق) (4xx19) #

# (خ-19) (س + 4) = 0 #

#x = 19 أو x = -4 #

الرقمان هما:

# -4 و 19 #

#16+361 =377#