المتجهات A = (L ، 1 ، 0) ، B = (0 ، M ، 1) و C = (1 ، 0 ، N). A X B و B X C متوازيان. كيف تثبت أن L M N + 1 = 0؟

إجابة:

راجع الدليل المعطى في قسم التفسير.

تفسير:

سمح # vecA = (ل، 1،0). vecB = (0، m، 1) و vecC = (1،0، n) #

لقد أعطينا ذلك #vecAxxvecB و ، vecBxxvecC # متوازيان.

ونحن نعرف ، من ناقلات الهندسة ، ذلك

# # vecx #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #

الاستفادة من هذا لدينا #||# ناقلات ، لدينا ،

# (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #

هنا ، نحن بحاجة إلى ما يلي هوية المتجه:

#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #

تطبيق هذا في #(1)#، نجد،

# {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #

عن طريق #…, …, …# تدوين الصندوق لكتابة المنتج الثلاثي العددي الذي يظهر في الفصل الأول في #(2)# أعلاه ، ويلاحظ أن الفصل الثاني في #(2)# تختفي بسبب #vecA xx vecB bot vecB #، نحن لدينا،

# vecA، vecB، vecC vecB = vec0 #

#rArr vecA ، vecB ، vecC = 0 ، أو vecB = vec0 #

لكن، #vecB! = vec0 #، (حتى لو كان m = 0) ، لذلك ، يجب أن يكون لدينا ،

# vecA، vecB، vecC = 0 #

# # rArr # | (ل، 1،0)، (0، م، 1)، (1،0، ن) | = 0 #

#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #

#rArr lmn + 1 = 0 #

وهو المطلوب إثباته

لقد استمتعت بإثبات هذا. أليس كذلك ؟! استمتع الرياضيات!

إجابة:

L M N + 1 = 0

تفسير:

#A X B = (L ، 1 ، 0) X (0 ، M ، 1) = (1 ، -L ، L M) #

# B X C = (0 ، M ، 1) X (1 ، 0 ، N) = (M N ، 1 ، -M) #

هذه متوازية ، وهكذا ، #A X B = k (B X C) #، لأي ثابت ك.

وهكذا، # (1 ، -L ، LM) = k (M N ، 1 ، -M) #

#k = 1 / (M N) = -L #. وبالتالي،

L M N + 1 = 0.