ما هو شكل قمة الرأس من y = x ^ 2-3x-28؟

#color (أزرق) "طريقة الاختصار - عن طريق البصر") #

معطى# -> y = x ^ 2-3x-28 # …………………………………(1)

# ص = (س 3/2) ^ 2-3 / 4-28 #

# ص = (س 3/2) ^ 2-121 / 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أرجواني) ("شرح أكمل") #

#color (أزرق) ("الخطوة 1") #

اكتب باسم# "" y = (x ^ 2-3x) -28 #

#color (brown) ("قس م محتويات الأقواس على" x ". هذا يعني أن اليمين") ##color (أسمر) ("الجانب اليد لم يعد يساوي" y) #

#Y! = (س 3) -28 #

#color (أسمر) ("ضع مربع ا بين قوسين") #

#Y! = (س 3) ^ 2-28 #

#color (أسمر) ("النصف -3 من" (x-3)) #

#Y! = (س 3/2) ^ 2-28 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("الخطوة 2") #

#color (brown) ("تغيير المعادلة بحيث تساوي" y) #

دع ثابت التصحيح يكون ك

# y = (x-3/2) ^ 2-28 + k #……………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("الخطوة 3") #

#color (brown) ("للعثور على قيمة k") #

#color (أخضر) ("كمعادلة (1) ومعادلة (2) كلاهما يساوي y يمكننا مساواتهما") # #color (أخضر) ("لبعضهم البعض خلال y") #

المعادلة (1) = ص = المعادلة (2)

# x ^ 2-3x-28 "" = "" (x-3/2) ^ 2-28 + k #

# Cancel (x ^ 2) -cancel (3x) -cancel (28) "" = "" إلغاء (x ^ 2) -إلغاء (3x) + 9/4-Cancel (28) + k #

# ك = -9/4 #………………………………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("الخطوة 4 - الخطوة الأخيرة!") #

#color (brown) ("اجمع كل ذلك مع ا لإعطاء المعادلة النهائية") #

البديل المعادلة (3) في المعادلة (2)

# y = (x-3/2) ^ 2-28 -9 / 4 #.

لكن #-28-9/4 = -121/4# إعطاء

#COLOR (الأخضر) (ص = (س 3/2) ^ 2-121 / 4 #.

لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟

في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل

باستخدام نموذج الرأس ، كيف يمكنك حل المتغير أ ، مع النقاط (3،1) قمة الرأس و (5،9)؟

تعتمد الإجابة على ما تنويه المتغير a إذا كانت قمة الرأس (hatx، haty) = (3،1) ونقطة أخرى على القطع المكافئ (x، y) = (5،9) ثم يمكن أن يكون شكل vertex اللون المكتوب (أبيض) ("XXXXX") y = m (x-hatx) ^ 2 + haty والتي ، (x ، y) مضبوطة على (5،9) ، تصبح لون (أبيض) ("XXXXX") 9 = m (5-3) ^ 2 + 1 8 = 2m m = 4) وشكل الرأس هو y = 4 (x-3) ^ 2 + 1 الخيار 1: (خيار أقل احتمالا ، لكن ممكن) يكون نموذج الرأس في بعض الأحيان مكتوب باللون (أبيض) ("XXXXX") y = m (xa) ^ 2 + b وفي هذه الحالة يكون اللون (أبيض) ("XXXXX") a = 3 الخيار 2: عادة ما يتم كتابة النموذج القياسي المعمم لمقطع القطع المكافئ اللون (أبيض) (&

ما هو شكل قمة الرأس من القطع المكافئ المعطى قمة الرأس (41،71) والأصفار (0،0) (82،0)؟

سيكون النموذج vertex هو -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 يتم تقديم المعادلة الخاصة بنموذج vertex بواسطة: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ، حيث يقع الرأس عند النقطة (h ، ك) لذا ، باستبدال الرأس (41،71) عند (0،0) ، نحصل على ، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لذا فإن نموذج الرأس يكون f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.