تقع المدينتان A و B على بعد 16 ميل ا. كم عدد النقاط على بعد 10 أميال من البلدة A و 12 ميل من البلدة B؟

تقع المدينتان A و B على بعد 16 ميل ا. كم عدد النقاط على بعد 10 أميال من البلدة A و 12 ميل من البلدة B؟
Anonim

إجابة:

هذا هو تقاطع دائرتين بشكل أساسي ، لذلك يمكن أن يكون لدينا نقاط تقاطع 0 أو 1 أو 2. في هذا السؤال لدينا 2.

تفسير:

دعونا معرفة هذا من خلال تخيل أننا نبني الأسوار في جميع أنحاء المدن ألف وباء

أول شيء يجب التحقق منه هو أن السياج حول المدينة A (والذي سأطلق عليه السياج A) وحول المدينة B (والذي سأطلق عليه السياج B) سوف يتقاطعان مع بعضهما البعض.

نظر ا لأننا نبني أسوار ا على بعد المسافة نفسها حول المدن المعنية ، فإننا نبني أسوار ا مستديرة.

حتى الآن هناك 3 إجابات محتملة:

  • إذا كانت المدن بعيدة عن المسافة التي يصل إليها كل سياج ، فلن تلمسها ،
  • إذا كانت المدن هي المسافة التي يصل إليها السياجان بالضبط ، فسوف تتقاطع الأسوار في مكان واحد ،
  • إذا كانت المدن أقرب من بعضها البعض ، فسوف تتقاطع الأسوار في مكانين.

نظر ا لأن Fence A سيصل إلى 10 أميال باتجاه Town B و Fence B سوف يصل إلى 12 ميل ا نحو Town A ، يصل كلاهما إلى 22 ميل ا. لكن البلدات تفصل بينهما مسافة تزيد عن 22 ميل ا - تفصل بينهما مسافة 16 ميل ا ، وبالتالي ستتقاطع الأسوار في مكانين.

(تخيل أن المدينة أ تقع على اليسار والدائرة المحيطة بها هي السياج A. المدينة ب على اليمين والدائرة المحيطة بها هي السور ب)

يجب أن أشير (بفضلGeorge C لالتقاط هذا) أن الحل الذي أعطيته يفترض أن المسافة بين المدينتين كبيرة نسبي ا مقارنة بنصف قطر الأسوار 2. إذا كانت المدن قريبة نسبي ا مقارنة بنصف قطر الأسوار ، فسنحصل على نفس الحلول الثلاثة المحتملة وهي نقاط التقاطع 0 و 1 و 2 ، لكن الأسوار يمكن أن تكون نقطة واحدة داخل الجهة الأخرى (لذا لا توجد نقاط) ، يمكن أن تلمس عند نقطة واحدة ، أو يمكن أن تتقاطع ولها 2 نقطة.