لدى سميثس طفلان. مجموع أعمارهم هو 21 ، والمنتج من أعمارهم هو 110. كم عمر الأطفال؟

إجابة:

عمر الطفلين #10# و #11#.

تفسير:

سمح # # c_1 تمثل عمر الطفل الأول ، و # # c_2 تمثل سن الثانية. ثم لدينا نظام المعادلات التالي:

# {(c_1 + c_2 = 21) ، (c_1c_2 = 110):} #

من المعادلة الأولى ، لدينا # c_2 = 21 c_1 #. استبدال ذلك في الثانية يعطينا

# c_1 (21 c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

الآن يمكننا العثور على عمر الطفل الأول من خلال حل التربيعي أعلاه. هناك طرق متعددة للقيام بذلك ، ومع ذلك سنواصل استخدام العوملة:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # أو # c_1 = 11 #

نظر ا لأننا لم نحدد ما إذا كان الطفل الأول أصغر أو أكبر ، فيمكننا اختيار أي حل. اختيار الآخر سيؤدي فقط إلى تبديل أعمار الأطفال. لنفترض ، إذن ، نحن نختار # c_1 = 10 #. ثم ، على النحو الوارد أعلاه ، لدينا

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

وبالتالي فإن عمر الطفلين هما #10# و #11#.