السؤال رقم b3589

ابدأ بمعادلة الزخم النسبية:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # مربعة ومتعددة وأسفل من قبل # ج ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / / ج ^ 2 # إعادة ترتيب إضافة وطرح مصطلح والكتابة:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 إلغاء (1-v ^ 2 / c ^ 2 / إلغاء (1-v ^ 2 / c ^ 2) + إلغاء (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (م ^ 2) ج ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + color (red) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + color (أحمر) (E ^ 2) #

أحضر المصطلح السالب إلى إعادة ترتيب اليسار ولديك:

#color (red) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # حسنا؟!

يجب أن تلاحظ ذلك # => م ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-V ^ 2 / ج ^ 2) #

أيضا أريد أن أشير إلى أن هذا هو في الواقع هوية فيثاغورس مع انخفاض ضغط الدم من #COLOR (أحمر) (E) # و cateti #pc و m_0c ^ 2 #

في صحتك!

إجابة:

اتبع التفسير.

تفسير:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

# لذا ، E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

بنفس الطريقة

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so، p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

وبالتالي،

# E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #